Wenn der betreffende Gegner seine Firma in ein anderes Land verlegt hat, dann muss die Vollstreckung auch in diesem neuen Land erfolgen.
Ist eigentlich recht klar, denn wenn gegen Dich irgendein Urteil vorliegt, dann kannst Du der Vollstreckung nicht einfach durch Umzug entgehen. Daher hat die Verlegung der Firma keinerlei Auswirkung auf das Urteil.
Allerdings stelle ich mal so in den Raum, ob das Casino wirklich nach Curacao "umgezogen" ist oder ob nicht nur ein anderer, möglicherweise ähnlich heißender, neuer Anbieter das Casino von Curacao aus betreibt. Auch das hätte keinen Einfluss auf das Urteil, denn vollstreckt wird nicht gegen den Casino-Betreiber, sondern gegen den Klagegegner. Das sollte Dir Dein Anwalt eingehend erklären können.